Девять друзей пожали друг другу руки и удивились, сколько всего было сделано рукопожатий

В нашем мире люди много общаются, встречаются и знакомятся друг с другом. И одним из основных знаков дружеских или даже профессиональных отношений является рукопожатие. Сколько же рукопожатий сделали девять друзей друг другу? Этот вопрос вызывает интерес и любопытство. И чтобы ответить на него, нам нужно просчитать все возможные комбинации рукопожатий между ними.

Когда девять друзей встречаются, у каждого из них есть возможность пожать руку каждому другому. Но мы должны помнить, что рукопожатие — это двухсторонний жест. Если один друг пожимает руку другому, то и другой друг должен ответить на это действие. Таким образом, каждое рукопожатие будет засчитываться дважды — за действие одного и за реакцию другого.

Чтобы найти общее количество рукопожатий, мы можем применить формулу суммы арифметической прогрессии. Итак, у нас есть девять друзей и для каждого из них есть восемь возможных рукопожатий с другими друзьями. Получается, что общее количество рукопожатий равно 9 * 8 = 72. Но чтобы учесть двухсторонний характер данного жеста, мы должны разделить это число пополам. Итак, девять друзей сделали друг другу 36 рукопожатий.

Математическое решение

Чтобы определить, сколько рукопожатий сделали девять друзей друг другу, можно воспользоваться формулой для подсчета количества комбинаций.

У нас есть 9 друзей, и каждый из них должен пожать руку остальным 8 друзьям. Таким образом, каждый из друзей делает 8 рукопожатий.

Используя формулу Количество комбинаций = n*(n-1)/2, где n — количество элементов, в нашем случае n = 9, можем рассчитать общее количество рукопожатий:

ДрузьяРукопожатия
Друг 18
Друг 28
Друг 38
Друг 48
Друг 58
Друг 68
Друг 78
Друг 88
Друг 98
Сумма72

Таким образом, девять друзей сделали в общей сложности 72 рукопожатия друг другу.

Анализ зависимостей

Для анализа зависимостей между девятью друзьями необходимо рассмотреть каждый из них отдельно и выявить, с кем он уже пожал руку. Затем можно составить сеть зависимостей, отображающую, какие друзья уже поздоровались друг с другом.

Ниже представлен список из девяти друзей:

  • Друг 1
  • Друг 2
  • Друг 3
  • Друг 4
  • Друг 5
  • Друг 6
  • Друг 7
  • Друг 8
  • Друг 9

Далее следует таблица, показывающая зависимости между друзьями:

ДругПоздоровался с
Друг 1Друг 2, Друг 3, Друг 5, Друг 8
Друг 2Друг 1, Друг 3, Друг 4
Друг 3Друг 1, Друг 2, Друг 4
Друг 4Друг 2, Друг 3, Друг 5
Друг 5Друг 1, Друг 4, Друг 6, Друг 9
Друг 6Друг 5, Друг 7
Друг 7Друг 6, Друг 8, Друг 9
Друг 8Друг 1, Друг 7, Друг 9
Друг 9Друг 5, Друг 7, Друг 8
  • Друг 1 поздоровался с 4 друзьями (Друг 2, Друг 3, Друг 5 и Друг 8).
  • Друг 2 поздоровался с 3 друзьями (Друг 1, Друг 3 и Друг 4).
  • Друг 3 поздоровался с 3 друзьями (Друг 1, Друг 2 и Друг 4).
  • Друг 4 поздоровался с 3 друзьями (Друг 2, Друг 3 и Друг 5).
  • Друг 5 поздоровался с 4 друзьями (Друг 1, Друг 4, Друг 6 и Друг 9).
  • Друг 6 поздоровался с 2 друзьями (Друг 5 и Друг 7).
  • Друг 7 поздоровался с 3 друзьями (Друг 6, Друг 8 и Друг 9).
  • Друг 8 поздоровался с 3 друзьями (Друг 1, Друг 7 и Друг 9).
  • Друг 9 поздоровался с 3 друзьями (Друг 5, Друг 7 и Друг 8).

Таким образом, каждый из девяти друзей поздоровался с определенным количеством других друзей, образуя сложную сеть зависимостей.

Практические примеры

Представим, что у нас есть девять друзей: Алиса, Боб, Виктория, Генри, Джек, Елена, Захар, Ирина и Кира. Им необходимо поприветствовать друг друга, делая рукопожатия. Давайте рассмотрим несколько практических примеров, чтобы узнать, сколько рукопожатий они сделали друг другу.

1. Если каждый друг приветствует каждого друга по очереди, то первый друг Алиса пожимает руку остальным восьмерым друзьям, что составляет 8 рукопожатий. Затем второй друг Боб пожимает руку остальным семи друзьям, и так далее. Таким образом, общее количество рукопожатий будет равно сумме чисел от 1 до 8, что составляет 36 рукопожатий.

2. Еще один способ подсчитать количество рукопожатий — это использовать комбинацию. В данном случае количество рукопожатий будет равно количеству сочетаний из 9 по 2, так как каждое рукопожатие включает двух друзей. Формула для вычисления комбинации C(n, k) выглядит следующим образом: C(9, 2) = 9! / (2! * (9-2)!), что равно 36.

3. Третий способ состоит в использовании матрицы смежности. Мы можем представить друзей в виде вершин графа и рукопожатия в виде ребер между вершинами. В таком случае, количество рукопожатий будет равно половине суммы значений в матрице смежности. Для нашего случая матрица будет иметь вид:

Алиса Боб Виктория Генри Джек Елена Захар Ирина Кира
Алиса   0   1        1      1      1     1      1      1   1
Боб   1   0        1      1      1     1      1      1   1
Виктория 1   1        0      1      1     1      1      1   1
Генри   1   1        1      0      1     1      1      1   1
Джек   1   1        1      1      0     1      1      1   1
Елена   1   1        1      1      1     0      1      1   1
Захар   1   1        1      1      1     1      0      1   1
Ирина   1   1        1      1      1     1      1      0   1
Кира   1   1        1      1      1     1      1      1   0

Суммируя все значения в матрице смежности, получим 36 рукопожатий.

Оцените статью